浅谈“数学和数学教育”

    二、数学的外在表现是数学语言

    数学研究的对象是形式化了的思想材料，它是通过数学语言表现出来的，数学语言是通用、精确、简约的科学语言。要学好数学首先要学好数学语言，要把数学教育当作一种语言教育来研究。数学语言的精确性和简约性是通过数学进行思想品德教育的重要方面。因此，在学习数学和进行数学教学时要遵循如下的原则：

    1、现实材料模型化，数学内容实际上是数学模型，数学教学是数学模型的教学。要遵循现实背景与形式模型互相统一的原则。

    2、解题过程的机巧性和程式化。解题机巧与程序训练相结合。好的数学老师和掌握学习数学方法的学生会善于提出问题，善于启发思考，善于归纳猜想，善于演绎推理，善于化难为易，使人茅塞顿开。

    3、简约的数学语言表达丰富的数学思想。要采取符合学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则。
    三、数学的“灵魂”是数学思想方法

    数学思想、数学方法是数学智能发展的重要成分，是数学教育领域中要研究的一个重要课题。但目前这一问题还没有引起数学教师足够的重视。其原因有：（１）目前的数学教材仅是知识的呈现，对蕴含在知识中的数学思想、数学方法没有予以概括与提炼；（２）对数学思想、数学方法的内涵与外延不十分清楚，于是在教学中常常不能恰如其分地进行数学思想、方法的教学，致使一些学生教师讲过的习题会做，教师没有讲过的习题不会做；套题会做，质同形不同的题不会做；模仿的题目会做，独立思考的题目不会做。

    数学思想是对数学规律的理性认识，具有本质性、概括性和指导性的意义，可谓数学“灵魂”。数学方法是获取数学知识的途径、手段和方式的总和，没有数学方法就不可能有获取数学知识的正确行为。

    因此，我们要研究（1）数学思想、数学方法的内涵与外延的含意；（2）中学数学应进行哪些数学思想、数学方法的教学；（3）数学思想、方法与学生智能发展的关系；（4）如何在数学教学中渗透数学思想方法。


    四、数学的价值在于应用

    数学来源于实践，又高于实践，服务于实践。因此，我们学习数学的目的，就是为解决实际问题，不管是运用已有数学知识去解决实际问题，还是从社会实践去发现新的数学研究课题，去创造性的研究和发展数学科学，化实际问题为数学模型都起着极其重要的作用。我们经常看到有些学生遇到一个实际问题束手无策无处下手，当把这个问题化成数学模型，用数学语言加以表述之后，他马上就会解了，这其中一个关键的问题是如何化实际问题为数学模型。

    化实际问题为数学模型，没有通则可循，主要是具体问题具体分析，善于从问题中去发现数量之间、数形之间的关系，从中找到规律，灵活运用数学知识加以解决。特别要注意以下几点： 

    1、要善于把普通语言化为数学语言。数学语言就是由“记号”和“符号”组成的语言，全世界都通用。数学语言有它自己的特点和规律，是用数学的“记号”和“符号”从“数”与“形”的方面去刻画事物，揭示事物的本质，它具有准确性、严密性和逻辑性的品质。因此，把普通语言化为数学语言就要着力体现这些品质。
 
    2、要善于在普通语言中寻找数量关系，找出哪些是已知量，哪些是未知量，哪些是直接未知量，哪些是间接未知量，用数学语言把这些数量关系表示出来。

    3、要善于通过普通语言理解它的位置关系和形态外貌，画出能反映其本质的图形，从“形”的方面用数学语言加以表达。

    4、要掌握一些基本类型的数学应用题。如列方程解应用题，列函数式解应用题；最值问题的一些应用题，几何问题的应用题，三角问题的应用题以及其他方面的典型应用题，以增强建模能力。

    数学理论它具有准确性、严密性、逻辑性和抽象性的品格，这种属性只能从表面上掩盖数学起源于外部世界的事实，而不应该成为应用数学理论解决实际问题的障碍。因此，化实际问题为数学模型，一方面要深入分析实际问题中的空间形式和各种数量关系，善于将这些空间形式和数量关系用数学语言表示出来。另一方面在学习数学理论的过程中，要仔细体会和寻求这些理论对解决实际问题的指导作用，努力把它应用于现实世界，以解决人们迫切需要解决的实际问题。
数学理论它具有准确性、严密性、逻辑性和抽象性的品格，这种属性只能从表面上掩盖数学起源于外部世界的事实，而不应该成为应用数学理论解决实际问题的障碍。因此，化实际问题为数学模型，一方面要深入分析实际问题中的空间形式和各种数量关系，善于将这些空间形式和数量关系用数学语言表示出来。另一方面在学习数学理论的过程中，要仔细体会和寻求这些理论对解决实际问题的指导作用，努力把它应用于现实世界，以解决人们迫切需要解决的实际问题。

    五、数学教育的目的是培养数学素质

    数学素质教育的提出，与当前国际数学教育改革的理论是相适应的。一个人数学素质，是指在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识和能力的总称，是在后天的环境与数学教育影响下形成发展的一种稳定的心理属性。

    数学素质应该从知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等四个层面进行分析。应包括良好的量化意识和数感，创造型的数学能力及自信的意志品格，良好的思维品质与合理的思维习惯，以及能运用简约、准确的数学语言进行交流。即应包括数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个部分，不可有所偏颇。培养和掌握数学的四大能力为基本运算能力、抽象思维能力、空间想像能力和建立数学模型的能力。

    上海市课程教材改革委员会制订的数学课程标准提出，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想像能力和解决实际问题的能力，使学生逐步地学会观察、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎、类比等各种思维方法，逐步掌握把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、论证、运算、检验，使问题得到解决。

    美国数学教师理事会（NCTM）的《中小学数学课程与评价标准》提出，学生必须具有数学素养，具体包括：（1）懂得数学的价值；（2）对自己的数学能力有自信心；（3）有解决数学课题的能力；（4）学会数学交流；（5）学会数学的思想方法。

    因此我们要使学生逐步认识到学习数学的重要性，使学生在学习数学的过程中体会到数学是一门应用十分广泛的工具和技术；是培养思维能力的重要手段，具有“思维的体操”的特点（马克思语）；同时体会到数学是一种重要的文化素养，能否数学地看待、处理问题，例如，善于将复杂的事物分类、程序化、模型化等，成为衡量一个人文化素养的重要方面。以解决学生的学习数学的目的、动机问题。在数学教育过程中我们要使学生逐步感受到学习数学的趣味性。我国古代教育家孔子说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。有了学习兴趣才有学习动机。兴趣是最好的老师，学生的行为受兴趣支配很大，兴趣性的大小直接关系到教学效果。国内外广泛流行的“愉快教育”就是培养学生的兴趣。在教学要求的设计上要体现渐进性，学习是一个“过程”不能拔苗助长。要注意解决学生主动参与学习和合理的作业负担，使学生具有学习数学的主动性。在学习精神上提倡坚韧性，培养学生勤奋刻苦、认真仔细、不怕困难、坚韧不拔等意志，对学生提出严格的要求、培养学生严谨的思维、严密的推理、使得学生能够面对严肃的人生。注意总结数学知识学习的规律性，华罗庚提倡的“读书先从薄到厚，再从厚到薄”应该注意总结规律，强调具有广泛意义的“通法”、“大法”，强调对具体问题作分析，培养学生灵活运用知识解决问题的能力。在数学教育过程中努力做到一、二、三、四、五。即一个目标：以人为本，以学生可持续发展为本，培养学生数学素养；二个抓手：抓夯实数学“双基”的训练、抓学生的“会学”能力即数学思想方法的培养和创新思想、创造能力的塑造；三个研究：研究课程标准和教材、研究教师的教法时，更要研究学生的学法；四个“严”字：对学生提出严格的要求、培养学生严谨的思维、严密的推理、使得学生能够面对严肃的人生；五个“一”的学法：“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”。

    如果我们具备了这些学习数学的动机、思想、方法和精髓我们一定能学好数学，也一定能在数学的高考、中考时考出好的成绩 。